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Nicht stetige Differenzialquotienten treten beispielsweise in der Mechanik auf, wenn ein Körper einen anderen Körper berührt und auf die präzise Modellierung des Übergangsverhaltens verzichtet werden soll.

Beispiel: Rollpendel

berücksichtigt wird die Rotationsenergie, nicht jedoch eine Reflexion, d.h. ein Springen der Rollen auf der Unterlage


DIFFERENTIAL EQUATION
s' := v;
v' := F / (m + J/(r*r));
END

IF    s < -c
DO F := m*g*SIN(alpha);  END
ELSIF s >  c
DO F := -m*g*SIN(alpha); END
ELSE
DO F := 0;               END

IF    s < -c
DO x := -c-(c-s)*COS(alpha); END
ELSIF s >  c
DO x :=  c+(s-c)*COS(alpha); END
ELSE
DO x := s;                   END
Roll Pendulum

Auf den schiefen Ebenen wird eine positive bzw. negative Vortriebskraft wirksam, im mittleren Verlauf ist die Vortriebskraft null. Beim Übergang zwischen den Ebenen hat die Vortriebskraft daher einen sprungförmigen, d.h. nicht stetigen Verlauf.

Anmerkung: Die beiden Fallunterscheidungen können syntaktisch zu einer einzigen zusammengefasst werden.

Differenzialquotienten mit sprungförmigem Verlauf führen zu hohen Integrationsfehlern, die durch Verkleinerung der Schrittweite nicht vermindert werden. Aus diesem Grund wurden spezielle Vorkehrungen getroffen, die konsistentes Integrationsverhalten gewährleisten.